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    萊布尼茲、二進制 【字體: 】      ★★★★
    萊布尼茲、二進制
    作者:佚名 文章來源:網絡 點擊數: 更新時間:2005-8-20 20:08:02
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      二進制是一種非常古老的進位制,由于在現代被用于電子計算機中,而舊貌換新顏變得身價倍增起來。或許是出于證明我國古代人的偉大智慧這樣的好心吧,許多人從我國偉大而神秘的《周易》中發現了二進制。當有人發現萊布尼茲曾將二進制與中國《周易》聯系在一起時,就自認為找到了一個更為有力的證據。于是,一個神話就被泡制出來了。其大意是:萊布尼茲通過在中國的傳教士,得到了八卦圖,他領悟到只要把八卦中的陰爻代表0,陽爻代表1,就可以創立一種新的記數法:二進制。這一神話雖經部分數學史家之批駁,但至今仍廣為傳播。因而,我們有必要更詳盡地對萊布尼茲、二進制與《周易》三者的關系做一澄清、說明的工作。


      萊布尼茲與二進制

      二進制記數法的歷史常與萊布尼茲聯系在一起。但事實上,萊布尼茲并不是這種記數法的最早發現者。在他之前已經有人提出過這種記數法。如十七世紀初,英國代數學家哈里奧特在他未發表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復了這一發現。萊布尼茲大概未見到過前人的論述,所以當他重新發現二進制時,他一直以為這是自己的獨創。不過,由于二進制是在萊布尼茲的大力提倡和闡述下,才引起人們關注的,所以把二進制與萊布尼茲聯在一起作為一種已習慣的說法也無什么不當之處。

      萊布尼茲重新發現二進制的時間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫了題為《二進算術》的論文,對二進制進行了充分的討論,并建立了二進制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地制作了一個紀念章獻給公爵。上面刻寫著拉丁文:“從虛無創造萬有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茲對二進制的極大偏愛存在神學方面的原因。在他看來,一切數都可以用0和1創造出來,這正可以作為基督教《圣經》所說上帝從“無”創造“有”的象征。也就是說,從二進位制中,萊布尼茲發現了上帝創造世界的證據。



    萊布尼茲為奧古斯特公爵制作的二進制紀念章


      1701年,萊布尼茲將關于二進制的論文提交給法國科學院,但要求暫不發表。1703年,他將修改后的論文再次送給法國科學院,并要求公開發表。自此,二進制開始公之于眾。


      萊布尼茲與《周易》

      萊布尼茲是一位有著極其廣泛興趣的學者,他的研究領域涉及到數學、哲學、邏輯學、力學、地質學、法學、歷史、語言、法律及神學等,被譽為百科全書式的人物。他興趣的觸角也伸向了中國。從年輕時候起,他就通過廣泛閱讀了解中國傳統文化。1689年,萊布尼茲認識了從中國返回的耶穌會士閔明我。兩人交往數月。1694年,當閔明我再次回中國時,萊布尼茲交給他一個希望了解中國的提綱,共30項之多,幾乎包括了所有的知識領域。1697年10月,另一位著名的法國傳教士白晉與萊布尼茲開始了通信。1697年12月,在與白晉的通信中,萊布尼茲闡明了自己的二進制觀點。1701年11月,白晉從北京給萊布尼茲回信,信中告訴他“伏羲六爻”的排列與二進制記數法的順序是相同的。白晉還隨信附上了伏羲六十四爻排列的木版圖。經過輾轉,1703年4月1日,萊布尼茲收到了這封信,并看到了伏羲易圖。幾天后,他完成了上述那篇遞交給法國科學院的論文。此論文的題目是:《關于僅用0與1兩個符號的二進制算術的說明,并附其應用以及據此解釋古代中國伏羲圖的探討》。透過這個長題目,不難窺出萊布尼茲在此論文中不但闡明了二進制,而且已經把它與中國的八卦聯系在一起了。他為幾千年前中國圣人的創造與自己的發現相一致而高興,并為自己解開了《周易》之謎而欣喜若狂。

      拉普拉斯普在他的名著《概率的哲學探討》中曾評論說:“萊布尼茲在他的二進制算術中,看出了創造萬物的影象……他想象:一代表上帝,零代表混沌;上帝由混沌中創造出世界萬物,正如在他的記數法中用一和零表示一切的數一樣。這個觀念太使萊布尼茲喜歡了,所以他將它提交任中國數學院院長的耶穌神父閔明我,希望因這種創世界的象征,而使非常喜歡科學的中國皇帝也轉信耶穌教。我提到這點,目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也會被幼稚的偏見所蒙蔽!”


      《周易》與二進制

      萊布尼茲將自己的發現結果與中國古代圣哲伏羲的思想聯系起來,認為自己揭開了數千年前中國的一個不可解之謎。那么,萊布尼茲是如何把二進制與《周易》聯系在一起的呢?當他把自己的發現與《周易》聯系在一起時的證據又是什么呢?為了做出說明,我們需要簡單提一下《周易》。

      《周易》,包括本文和解說兩部分,本文內容叫做“經”;解說部分叫做“傳”。“經”由64個“卦”組成,每一個卦,又是由稱為“爻”的兩種符號排列而成。“――”叫做“陰爻”,“──”叫做“陽爻”。這兩種爻合稱“兩儀”。如果每次取兩個,會得到四種排列,稱為“四象”;如果每次取三個,會得到八種排列,稱為“八卦”,如果每次取六個,那么會得到64種排列,稱為“64卦”。現在我們把陽爻看作數碼1,陰爻看作數碼0,于是我們就可以把各種卦轉化為二進制中的數了。如由6個陰爻組成的坤卦可看作是:000000(相當于十進制中的0),而由6個陽爻組成的乾卦可看作是111111(相當于十進制中的63)。


    邵雍的六十四卦方圓圖



      萊布尼茲把自己的二進制與《周易》聯系在一起的依據是白晉寄給他的易圖。這一易圖的順序是:坤(000000)、剝(000001)、比(000002)、觀(000003)、豫(000004)……一直到乾(111111),恰好是二進制記數法從小到大0到63這64個數的排列。

      因而,萊布尼茲從這幅易圖中解讀出二進制倒是容易理解的。但當他把二進制與中國古代圣人伏羲聯系在一起時,他卻犯下了一個他無法想到的錯誤。因為他所見到的這幅圖并非來自幾千年的伏羲,而是宋代哲學家邵雍改畫的,并非《周易》的原圖。《周易》現存本子有兩種排列。一是通行的《周易》本,順序是:乾、坤、屯、蒙……既濟、未濟。換成二進制是:111111,000000,100010,010001……101010,010101。對應于十進制是:63,0,34,17……42,21。每一對卦都具有某種對稱性,但看不出與二進制記數法有什么聯系。另一種本子是長沙馬王堆漢墓出土的帛書,其中順序是按“乾、否……益”排列的,也看不出與二進制的關系。

      與64卦相似,常見的八卦也有兩種不同的排列方法。其中一種排列方法恰對應于二進制記數法的0,1,2,3,4,5,6,7。而另一種排列則不具有這種對應關系。因此在八卦與二進制之間存在聯系的說法同樣是缺乏依據的。

      通過上面的介紹,我們可以得出一些結論。首先,我們可以肯定地說:萊布尼茲受《周易》影響而發明二進制,這一在中國流傳甚廣的說法是完全背離實際情況的。因為萊布尼茲遠在接觸到《周易》之前就已發現了二進制。其次,當萊布尼茲認為中國早在幾千年前的《易經》中就已有了二進制思想時,他使用了錯誤的證據,他誤把宋代人邵雍的易圖當成了伏羲的。因而,這只是一出錯誤的喜劇而已。如果把萊布尼茲的說法作為中國早在幾千年前的《易經》中就已有了二進制思想的依據,那可就太往我們古人臉上涂金了。當考慮到不管是八卦還是64卦,其排列順序都不唯一時,我們就更有理由否定《周易》中有二進制思想的結論了。在二進制與《周易》的關聯方面,我們最多可以說“《易經》的八卦中無意識巧合碰上的東西,被萊布尼茲有意識地發現了”(李約瑟語)。

      不過,我們也可以換一種角度來看一下這個問題。即把《周易》看作一種具有開放性的經典文本,后人可以對它做出不同的解釋。在這種解釋學立場下,我們就沒必要否認萊布尼茲用二進制解釋邵雍易圖的合理性,也沒有必要反對《周易》中蘊含著二進制的說法了。作為對經典的一種解讀方式,把兩者聯在一起是有道理的,可以看作是對經典的一種創造性的發揮。只是,我們必須要嚴格區分開這種新的解讀方式與古人原意之間的差距,注意不要把后人在新視角下看到的東西非要安到古人身上,并美其名曰:弘揚中華民族古代智慧。可以說,不合情理地往我們古人臉上涂金的做法如果不是出于無知,那么只能是出自于一種過度的民族自卑。

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